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22.09.2016 - Spiegeln an der x-Achse

In unserem neusten Lernvideo geht es darum, den Graphen einer beliebigen ganzrationalen Funktion an der x-Achse zu spiegeln. Dabei beantworten wir die Frage, wie man die Funktionsgleichung ändern muss, damit die „neue“ Funktionsgleichung den gespiegelten Graphen beschreibt. Im Grunde genommen, muss man dafür nichts anderes tun, als die ursprüngliche Funktionsgleichung mit -1 zu multiplizieren. Wenn g(x) die, an der x-Achse, gespiegelte Funktion von f(x) sein soll, ergibt sich allgemein: g(x) = -f(x). In dem Video zeigen wir Euch diesen Sachverhalt anhand der beiden Funktionen f(x) = ½ x6 - 2x4 + x2 + 4 und f(x) = x3 – 2x2 – 3x +1. Viel Spaß mit dem Lernvideo „Funktionsgraph an der x-Achse spiegeln - Transformationen“. 

21.09.2016 - Umgang mit Koordinatensystemen

In vielen Themengebieten der Mathematik wird der Umgang mit Koordinatensystemen vorausgesetzt. Einige davon sind Lösen linearer Gleichungssysteme, Graphen verschiedener Funktionstypen und Vektorrechnung. Leider kommen die Grundlagen häufig zu kurz. Wir zeigen Euch mit unserem Lernbild „Koordinatensystem - Punkte im Koordinatensystem“ alles, was Ihr grundsätzlich über Koordinatensysteme wissen müsst. Unter anderem geht es darum, dass die horizontale Koordinatenachse x-Achse und die vertikale Koordinatenachse y-Achse genannt wird. Auch die Benennung der Quadranten spielt an manchen Stellen des Mathematikunterrichts eine Rolle. Ein Quadrant wird durch zwei Koordinatenachsen begrenzt. Der 1. Quadrant befindet sich rechts oben, quasi zwischen dem positiven Bereich der x-Achse und dem positiven Bereich der y-Achse. Die Benennung der 3 weiteren Quadranten erfolgt gegen den Uhrzeigersinn. Der 2. Quadrant ist links oben, der 3. Quadrant ist links unten und der 4. Quadrant ist rechts unten. Zudem zeigen wir, wie man Punkte korrekt ins Koordinatensystem einzeichnet. Die erste Koordinate beschreibt die Stelle auf der x-Achse. Die zweite Koordinate beschreibt die Stelle auf der y-Achse. Schaut Euch einfach das Lernbild an, denn ein Bild sagt ja bekanntlich mehr als tausend Worte!

20.09.2016 - Familie Kunze renoviert

Für unsere neuste Animationsaufgabe muss man einiges können. Familie Kunze möchte das Dach ihres Wohnhauses neu decken und benötigt daher neue Dachziegel. Aber wie viele Dachziegel sind nötig und was kostet das Ganze? Zunächst geht es darum, die Dachfläche zu berechnen. Hierzu muss man sich mit der Flächenberechnung von Rechtecken auskennen. Ist die Dachfläche dann bekannt, lässt sich auch die Anzahl der benötigten Dachziegel bestimmen. Natürlich hat sich Familie Kunze auch schon ein Angebot erstellen lassen, in dem der Preis pro Dachziegel angegeben ist. Bevor jetzt aber der endgültige Gesamtbetrag berechnet werden kann, stellt sich noch die Frage, ob ein Mengenrabatt in Frage kommt. Falls ja, erhält Familie Kunze einen Nachlass von 5% auf den Endbetrag. Kenntnisse in Sachen Prozentrechnung sollten also zum Lösen dieser Aufgabe auch vorhanden sein. Ihr findet die Aufgabe unter den Stichworten Dachziegel, Flächenberechnung und Prozentrechnung. Diese Aufgabe eignet sich gut für die 7. Klasse.

19.09.2016 - Mit den Fingen zählen und rechnen

In der ersten Klasse nehmen die meisten Kinder beim Zählen und Rechnen ihre Finger zur Hilfe. Das ist zunächst eine gute Hilfe, vor allem, weil man die Finger immer dabei hat. Im Laufe der Zeit sollte es natürlich auch ohne Finger gut und sicher funktionieren. Wir haben ein Lernbild erstellt, mit dem wir zeigen, wie man die Zahlen von 0 bis 10 mit den Fingern zeigen kann. Eine schöne Sache für die kleinen Schulanfänger. Das Lernbild findet man mit der Stichwortsuche unter „Finger zählen“.

16.09.2016 - Satz des Thales / Thalessatz

Der Satz des Thales oder auch kurz Thalessatz ist ein interessanter Satz im Bereich der Geometrie. Der erste Beweis wird, wie so oft in der Mathematik, auf einen griechischen Mathematiker zurückgeführt. Dieser hieß Thales von Milet. Befasst man sich jedoch näher mit dem geschichtlichen Hintergrund, so stellt man fest, dass der mathematische Inhalt des Thalessatzes schon deutlich früher in Ägypten und Babylonien bekannt war. Thalessatz hieß er zu der Zeit natürlich noch nicht ;-) Die Definition lautet: Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis) und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck. Im Mathematikunterricht spielt der Satz des Thales natürlich früher oder später eine Rolle. Unter „Lernmedien“ findest Du auf unserem Lernportal ein schönes Lernbild zum Thema Thalessatz mit einigen Beispielen. Viel Spaß!

15.09.2016 - Figuren an einem Punkt spiegeln

Wenn es in der 6. Klasse um die Punktspiegelung geht, fragt man sich zu Recht, wie man denn bitteschön eine Figur an einem Punkt spiegeln soll. Und wie sieht so ein Punktspiegel aus und wo kann ich einen kaufen? Das ist natürlich Quatsch! Weder gibt es einen Punktspiegel, noch kann man irgendwo einen kaufen. Mit dem Thema Punktspiegelung hast Du dich aber vermutlich schon im Matheunterricht vertraut gemacht. Wenn Du auf der Suche nach schönen Aufgaben bist, schau Dir unsere Arbeitsblätter zu dem Thema an. Zum Lösen der Aufgaben benötigst Du ein Geodreieck. Insgesamt stehen 5 neue Arbeitsblätter zum Download bereit. Gehe auf Arbeitsblätter und suche unter Klasse 6 nach „Punktspiegelung mit Geodreieck".

14.09.2016 - Wer findet die größte Primzahl?

Immer größere Primzahlen zu finden ist zu einem internationalen Wettbewerb geworden, bei dem ordentliche Preisgelder im Spiel sind. Hört sich nach einer guten Gelegenheit an, sich das Taschengeld etwas aufzustocken. Allerdings handelt es sich hierbei um Primzahlen mit mehreren Millionen Stellen. Das macht die Sache etwas kompliziert ;-) Zudem ist es leider so, dass es mit größer werdenden Zahlen immer weniger Primzahlen gibt. Eine größte Primzahl kann es jedoch nicht geben. Wir begnügen uns mit weniger und schauen uns mit unserem neuen Lernbild „Primzahlen“ erst einmal die Primzahlen bis 1013 an. Ach ja, was ist denn eigentlich eine Primzahl? Eine natürliche Zahl heißt Primzahl, wenn sie größer als 1 ist und nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Demnach kann man also sagen, dass jede Primzahl genau 2 Teiler hat, 1 und sich selbst. Ein Preisgeld für die kleinste Primzahl zu vergeben macht übrigens keinen Sinn, denn die kleinste Primzahl ist und bleibt 2.

13.09.2016 - Statistik / statistische Daten Teil 2

Der zweite Teil zum Thema Statistik (statistische Daten) ist online. Nachdem Wir in Statistik Teil 1 die Begriffe Grundgesamtheit, Stichproben, Merkmalsträger, Merkmal, Merkmalsausprägung geklärt haben, beschreiben wir in Teil 2, was der Unterschied zwischen einem qualitativen und quantitativen Merkmal ist. Außerdem möchten wir Merkmale anhand von Skalen veranschaulichen. So führen wir die Metrische Skala, die Nominalskala und die Ordinalskala ein. Beispiele für qualitative Merkmale sind Geschlecht, Farbe oder Beliebtheit. Der Intelligenzquotient, die Klassengröße oder das Körpergewicht sind Beispiele für quantitative Merkmale. Dieses Lernvideo ist besonders für Schüler und Schülerinnen der 11. Klasse geeignet und steht ab sofort auf unserem Lernportal unter „Lernmedien“ zur Verfügung.

12.09.2016 - Das kleine Einmaleins mal anders

Die Einmaleins-Tabelle ist eine schöne Alternative zu klassischen „Darstellungen“ des kleinen Einmaleins. Wer einmal das Prinzip der Einmaleins-Tabelle verstanden hat, kann mit ihr hervorragend das kleine Einmaleins üben und Ergebnisse überprüfen. Bei unserem Lernbild „Einmaleins-Tabelle“ werden die beiden Faktoren aus den Zahlen von 1 bis 10 gebildet. Das Ergebnis (Produkt) ist demnach eine Zahl zwischen 1 und 100. Thematisch passt die Einmaleins-Tabelle in den Schulstoff der 3. Klasse. Wie die Einmaleins-Tabelle funktioniert, beziehungsweise wie man sie benutzen bedarf eigentlich keiner großen Erklärung. Die meisten Schüler und Schülerinnen erkennen nach kurzer Zeit das simple Prinzip und nutzen eigenständig diese einfache, aber wirkungsvolle Lernhilfe.

09.09.2016 - Bruchrechnung / die vier Grundrechenarten

Bei unserem neuen Lernbild „Bruchrechnung & Kürzen / Erweitern“ geht es um das Rechnen mit Brüchen. Wir zeigen Euch, welche Rechenregeln bei der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen gelten. Bruchrechnung oder auch Bruchrechnen genannt ist eines der wichtigsten Themen des Mathematikunterrichts, zu Beginn der weiterführenden Schule. Nachdem klar ist, was bei einem Bruch der Zähler und der Nenner ist, geht es bei unserem Lernbild zunächst um das Kürzen und Erweitern. Man kann einen Bruch kürzen, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler besitzen. Zähler und Nenner werden jeweils durch den Teiler dividiert. Der Wert des Bruches bleibt hierdurch erhalten. Man erweitert einen Bruch, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. An dem Wert des Bruches ändert sich durch das Erweitern nichts. Kürzen und Erweitern ist besonders wichtig für die Addition und Subtraktion von Brüchen, da Brüche gleichnamig gemacht werden müssen, bevor man sie addieren beziehungsweise subtrahieren kann. Gleichnamig bedeutet, dass die Brüche den gleichen Nenner (Zahl unter dem Bruchstrich) besitzen. Wer sich die Beispiele dazu ansehen möchte und lernen will, wie man Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert, der sollte sich jetzt das Lernbild „Bruchrechnung & Kürzen / Erweitern“ ansehen.

08.09.2016 - Quadrat

Nochmal was für den Mathematikunterricht der 6. Klasse. Schau Dir unser Lernbild „Quadrat - Flächeninhalt, Umfang, …“ an und lerne alles, was Du über Quadrate wissen musst. Wir starten mit der Definition. Ein Quadrat ist ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln. Insbesondere entspricht ein Quadrat den Eigenschaften von Rechteck und Raute. Zudem hat ein Quadrat vier Symmetrieachsen, ist drehsymmetrisch, ist punktsymmetrisch und hat zwei gleich lange Diagonalen. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich. Der Flächeninhalt eines Quadrats lässt sich mit der Formel AQu = a2 berechnen. Der Umfang eines Quadrats lässt sich mit der Formel UQu = 4 * a berechnen. Mit der Formel e = a * √2 berechnet man die Länge der Diagonale. Jetzt auf „unsere Lernmedien“ gehen, Suche starten und lernen!

07.09.2016 - Lernbild zu Winkeltypen / Winkelarten

Ein Winkel wird durch seine Gradzahl (Größe) charakterisiert. Die Gradzahl dient demnach als Unterscheidungsmerkmal zur Typisierung von Winkeln. Um diese Winkeltypen beziehungsweise Winkelarten geht es meist in der Jahrgangsstufe 6. Unser frisch hochgeladenes Lernbild „Winkeltypen - Winkelarten“ zeigt die verschiedenen Winkeltypen anhand von Beispielen und Erklärungen. Für den Nullwinkel gilt: α = 0°. Für spitze Winkel gilt: 0° < α < 90°. Für einen rechten Winkel gilt: α = 90°. Für stumpfe Winkel gilt: 90° < α < 180°. Für einen gestreckten Winkel gilt: α = 180°. Für überstumpfe Winkel gilt: 180° < α < 360°. Für einen Vollwinkel gilt: α = 360°.

06.09.2016 - Statistik / statistische Daten Teil 1

Hier geht es um die Grundbegriffe, wenn wir anfangen uns mit der Statistik zu beschäftigen. Wir Klären in dem Lernvideo „Statistik Teil 1“ die Begriffe Grundgesamtheit, Stichproben, Merkmalsträger, Merkmal und Merkmalsausprägung. Die Grundgesamtheit ist die Gesamtmenge aller, für eine Untersuchung relevanten, statistischen Einheiten. Eine Stichprobe hingegen ist eine Teilmenge einer Grundgesamtheit. Ein Merkmalsträger ist ein Element der Grundgesamtheit an dem bestimmte Ausprägungen interessierender Merkmale beobachtet werden. Ein Merkmal ist eine Eigenschaft, die in einer statistischen Erhebung untersucht wird. Merkmale können verschiedene Werte annehmen, die Merkmalsausprägungen genannt werden. Jetzt das Video ansehen und voll durchblicken!

05.09.2016 - Die pq-Formel

In der 9. Klasse geht es unter anderem um quadratische Gleichungen, beziehungsweise um das Lösen quadratischer Gleichungen. An dieser Stelle ist die quadratische Ergänzung als „Lösungsverfahren“ bei den Schülern und Schülerinnen ziemlich unbeliebt. Zum Glück gibt es neben der quadratischen Ergänzung noch die pq-Formel. Einmal auswendig gelernt, kann man sie zum Lösen quadratischer Gleichungen und vor allem zur Nullstellenberechnung anwenden. Voraussetzung dafür ist, dass man die Gleichung zuvor in die Normalform x2 + px + q = 0 überführt. Anschließend können p und q abgelesen werden und in die pq-Formel eingesetzt werden. Aber Vorsicht, auf die Vorzeichen achten! Die Lösungsmenge kann keine Lösung, eine Lösung oder zwei Lösungen besitzen. Zu jedem dieser 3 Fälle zeigen wir Dir mit unserem Lernbild „pq-Formel - quadratische Gleichungen“ ein Beispiel. Im Grunde ist die pq-Formel nichts anderes als die quadratische Ergänzung, denn in ihr ist das mathematische Vorgehen der quadratischen Ergänzung sozusagen „verpackt“ worden. Aber das ist eine andere Geschichte.

02.09.2016 - Die wichtigsten geometrischen Körper

Mit dem Lernbild „Geometrische Körper“ zeigen wir Dir sechs wichtige Körper, die jeder Schüler der weiterführenden Schule kennen sollte. Würfel, Quader, Kegel und Zylinder sind, bis auf die Größe und Lage, eindeutig dargestellt. Als Vertreter der Prismen ist ein Prisma mit regelmäßigem Fünfeck als Grundfläche dargestellt. Als Vertreter der Pyramiden ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche dargestellt. Wenn Du in der 5. Klasse bist, schau Dir das Lernbild an und versuch Dir die geometrischen Körper gut einzuprägen. Die nächste Mathearbeit kommt bestimmt! Vergessen solltest Du die Bezeichnungen der Körper allerdings nicht so schnell, die brauchst Du sogar noch im Abitur und/oder für die zentrale Abschlussprüfung am Ende der 10. Klasse.

01.09.2016 - Bitte auswendig lernen!

In der dritten Klasse kommt niemand an dem kleinen Einmaleins vorbei. Jeder Grundschullehrer freut sich, wenn beim Kopfrechnen die Ergebnisse wie „aus der Pistole geschossen“ kommen. Jede Grundschullehrerin natürlich auch ;-) Wer noch nicht 100% sicher ist, darf sich gerne unser Lernbild „Das kleine Einmaleins“ herunterladen. Der sichere Umgang mit dem kleinen Einmaleins spielt auch für die Division eine große Rolle, da die Kinder (in der Grundschule) zum Lösen von Divisionsaufgaben die Umkehraufgabe nutzen. Beispiel: 42 : 6 = 7, denn 7 * 6 = 42. Die Kinder überlegen, welche Zahl ich mit 6 malnehmen muss, damit 42 rauskommt. Die Antwort ist 7. Einfach „Einmaleins“ in die Stichwortsuche unseres Lernportals eingeben und den Download starten. Natürlich könnt Ihr Euch auch alle unsere Lernmedien online anschauen. Also, tüchtig üben :D

31.08.2016 - Punkte im Koordinatensystem

Bevor man sich mit Funktionen, oder besser gesagt mit den Graphen von Funktionen beschäftigen kann, muss der grundlegende Umgang mit Koordinatensystemen klar sein. Neben der Bezeichnung der Koordinatenachsen geht es vor allem darum, Punkte ins Koordinatensystem „eintragen“ zu können. Diese Grundlagen waren uns ein Lernvideo wert. Einfach mal ansehen, schaden kann es ja nicht!

30.08.2016 - Neue Animationsaufgabe zum Thema Pfadregel

Zum Lösen unserer neusten Animationsaufgabe „Konzertkarte - Pfadregel / Wahrscheinlichkeit“ muss man sich mit der Pfadregel auskennen und diese anwenden. Außerdem kann es nicht schaden, wenn man weiß, was ein Laplace-Experiment ist. Letztendlich muss man berechnen, wie wahrscheinlich es ist, viermal hintereinander mit einem Spielwürfel eine 1 zu würfeln. Bei dieser Aufgabe handelt es sich nämlich um ein mehrstufiges (vierstufiges) Zufallsexperiment. Zum besseren Verständnis kann es auch helfen, zuvor ein Baumdiagramm zu erstellen.

29.08.2016 - Treppe hoch, Treppe runter

Was sind eigentlich Stufenzahlen? Diese Frage beantworten wir Euch mit unserem Lernbild „Zehnerpotenzen - Stufenzahlen“. Eine etwas exaktere Bezeichnung für Stufenzahlen ist der Begriff Zehnerpotenzen. In Schulbüchern und im Schulunterricht werden Zehnerpotenzen aber oft Stufenzahlen genannt. Allgemein besteht eine Potenz aus einer Basis und einem Exponenten. Eine Zehnerpotenz hat die Basis 10 und einen ganzzahligen Exponenten. Beispiele: 104 = 10000; 103 = 1000; 102 = 100; 101 = 10; 100 = 1; 10-1 = 0,1; 10-2 = 0,01; 10-3 = 0,001; 10-4 = 0,0001 usw.

26.08.2016 - Kreisringfläche (Fläche vom Kreisring)

Mit dem Berechnen der Kreisringfläche müssen sich Schüler und Schülerinnen der 8. Klasse beschäftigen. Aus diesem Anlass haben wir ein Lernbild erstellt, mit dem kurz und knapp die Berechnung der Kreisringfläche beschrieben wird. Bei einem Kreisring gibt es immer einen großen und einen kleinen Radius. Den großen Radius bezeichnen wir mit „R“, den kleinen Radius mit „r“. Natürlich kommt bei der Berechnung der Kreisringfläche auch die Kreiszahl π wieder ins Spiel. Die Kreisringfläche lässt sich mit folgender Formel berechnen: AKR = π*R2 - π*r2. Etwas abgeändert erhält man AKR = π*(R2 - r2). Viel Spaß!

25.08.2016 - Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter & Kilometer

Wieviel Millimeter sind 39 Dezimeter? Wieviel Kilometer sind 275 Zentimeter? Um Fragen dieser Art geht es bei unseren neusten Arbeitsblättern „Längeneinheiten umrechnen“. Insgesamt stehen drei Arbeitsblätter als PDF zum Download bereit. Bei den ersten beiden Arbeitsblättern geht es um die reine Umrechnung von vorgegebenen Längeneinheiten. Zudem sind auf dem ersten Arbeitsblatt die Umrechnungsfaktoren zur Hilfe gegeben. Auf dem dritten Arbeitsblatt wird das Thema in Form von Textaufgaben behandelt.

24.08.2016 - Winkel messen (Geometrieunterricht Klasse 5)

Schöne neue Arbeitsblätter zum Thema Winkel messen mit dem Geodreieck. Insgesamt haben wir drei neue Arbeitsblätter für Euch. Auf jedem Arbeitsblatt sind mehrere Winkel abgebildet, dessen Größe man mit dem Geodreieck bestimmen soll. Die einzelnen Winkel wurden mit griechischen Buchstaben bezeichnet (α, β, γ, δ, ε und ζ). Diese Bezeichnung ist für Winkel im Allgemeinen üblich. Winkel messen ist Thema des Geometrieunterrichts zu Beginn der weiterführenden Schule. Die Arbeitsblätter findet Ihr unter dem Stichwort „Winkel messen“.

23.08.2016 - Der Einstieg in die Welt der Funktionen

Obwohl lineare Funktionen schon ein wenig komplexer als konstante Funktionen sind, werden sie meist als Einstieg in den „Umgang“ mit Funktionen genutzt. Mit unserem neusten Lernbild zeigen wir einige Beispiele zu linearen Funktionen und thematisieren die allgemeine Funktionsgleichung  f(x)=m*x + n. Unsere Beispiele bestehen jeweils aus der Funktionsgleichung und dem dazugehörigen Grafen, wodurch deutlich wird, welche Auswirkungen die Steigung und der y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse) auf den Grafen haben. Außerdem erkennen die Schüler und Schülerinnen, dass der Graf einer linearen Funktion immer eine Gerade ist. Einfach „lineare Funktionen“ in die Suchleiste eingeben und das Lernbild ansehen oder herunterladen.

22.08.2016 - Das Hunderterfeld (Lernbild)

Zu Beginn der 2. Klasse ist es für die meisten Kinder nicht einfach, sich im Zahlenbereich von 0 bis 100 zurecht zu finden. Das Hunderterfeld verdeutlicht die Zehner-Bündelung und hilft so, eine Struktur zu erkennen. Zudem hilft es enorm bei der Größenvorstellung der Zahlen bis 100. Bei unserem Lernbild „Hunderterfeld - Dezimalsystem“ haben wir ein einfarbiges Hunderterfeld dargestellt. Etwas mathematischer ausgedrückt, geht es für die Kinder darum, das dezimale Stellenwertsystem (Dezimalsystem) zu verstehen. Das Hunderterfeld wird in nahezu jedem Schulbuch behandelt. Ein absolutes Muss für den Grundschulunterricht!

19.08.2016 - von6auf1.de geht unter die Kaninchenzüchter

Wir haben eine neue Animationsaufgabe zum Thema Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten für Euch. Die Aufgabe findet Ihr unter der Bezeichnung „Kaninchenzüchter - Flächeninhalt Rechteck und Quadrat“. Der sympathische Kaninchenzüchter besitzt zwar ein (rechteckiges) Gehege für seine Kaninchen, möchte jedoch ein neues quadratisches Gehege bauen, das den Tieren die gleiche Fläche biete wie das alte Gehege. Zum Lösen der Aufgabe muss man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen und die Formel zur Flächenberechnung eines Quadrats nach der Seitenlänge „a“ umstellen können. Kannst Du dem Kaninchenzüchter bei seiner kniffligen Aufgabe helfen?

18.08.2016 - Potenzen Teil 4

Unser viertes und letztes Video unserer Videoreihe. Nachdem wir Euch in den ersten 3 Teilen die verschiedenen Potenzgesetze erklärt haben, sehen wir uns zum Schluss noch einmal einige Beispiele an, um das Gelernte zu festigen und vertiefen. An dieser Stelle erkennt Ihr selbst, ob Ihr alles verstanden habt, oder ob es Sinn macht, sich das ein oder andere Video noch einmal anzuschauen.

17.08.2016 - Potenzen Teil 3

Im dritten Teil unserer Videoreihe nehmen wir Potenzen mit gleichen Exponenten genauer unter die Lupe. Hierbei geht es um das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen mit gleichen Exponenten. Für die Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten gilt allgemein: ap x bp = (a x b)p. Für die Division von Potenzen mit gleichen Exponenten gilt allgemein: ap : bp = (a : b)p. Auch diese Potenzgesetze sind besonders für Schüler und Schülerinnen der 11. und 12. Beziehungsweise 13. Klasse wichtig. Gerade im Bereich der Analysis kommt man in der Oberstufe an einigen Stellen des Mathematikunterrichts ohne Potenzgesetze nicht weiter.

16.08.2016 - Potenzen Teil 2

Der zweite Teil unserer vierteiligen Videoreihe zum Thema Potenzen steht zum Download bereit. In diesem Teil geht es um das Potenzieren von Potenzen. Eine Potenz wird potenziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten multipliziert. Beispiel: (53)2 = 53x2 = 56. Vor allem in der Oberstufe sind die Potenzgesetze von großer Bedeutung, insbesondere das Potenzieren von Potenzen. 

15.08.2016 - Potenzen Teil 1

Wir haben eine vierteilige Videoreihe zum Thema Potenzen für Euch gemacht. Im ersten Teil geht es um Potenzen mit gleicher Basis. Das Lernvideo startet mit einem Beispiel zur Potenzschreibweise (2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25) und es werden noch einmal die Begriffe Basis und Exponent erläutert. Anschließend geht es um die Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis. Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Basis beibehält und die Exponenten addiert (Beispiel: 22 x 23 = 22+3 = 25). Man dividiert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Basis beibehält und die Exponenten subtrahiert (Beispiel: 25 : 23 = 25-3 = 22). Gebt „Potenzen“ in die Suchleiste ein und schaut Euch das komplette Video an. Es lohnt sich!

12.08.2016 - Spieglein, Spieglein an der Wand …

Bei uns erfahrt Ihr leider nichts über die sieben Zwerge, aber mit unseren neusten Arbeitsblättern könnt Ihr Euer Können zum Thema Achsenspiegelung prüfen. Auf jedem der 6 neuen Arbeitsblätter sind mehrere Figuren mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden abgebildet, die an einer vorgegebenen Spiegelachse gespiegelt werden sollen. Zum Bearbeiten der Arbeitsblätter benötigt man ein Geodreieck. Die Achsenspiegelung ist eine Kongruenzabbildung, das heißt, die gespiegelte und die ursprüngliche Figur sind deckungsgleich (in allen Punkten übereinstimmend). Kongruenz spielt in einigen Bereichen der Mathematik (insbesondere in der Geometrie) eine große Rolle.

11.08.2016 - Das musst Du über die Scheitelpunktform wissen!

Die Scheitelpunktform wurde nach ihrer stärksten Eigenschaft benannt, an ihr lässt sich nämlich der Scheitelpunkt der entsprechenden Parabel direkt ablesen. Da die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion meist in der allgemeinen Form gegeben ist, macht es durchaus Sinn, wenn man weiß, wie man die allgemeine Form in die Scheitelpunktform überführen kann. Und genau das zeigen wir Dir mit unserem Lernbild „Scheitelpunktform“. Wir zeigen ausführlich, wie man die Funktionsgleichung f(x) = 2x2 + 4x + 5 in die Form f(x) = 2 (x+1)2 + 3 umstellt. Unverzichtbar für Schüler/innen ab der 9. Klasse.

11.08.2016 - Hier kommt der Mathe-Klassiker

Fast jeder kann den Satz des Pythagoras wie aus der Kanone geschossen aufsagen. Die Frage ist nur, wer das Auswendiggelernte auch tatsächlich verstanden hat. Unser Lernbild „Satz des Pythagoras – rechtwinkliges Dreieck“ vermittelt in kurzer und verständlicher Weise alle wichtigen Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten. Der Satz des Pythagoras gilt zum Beispiel nur für rechtwinklige Dreiecke, wobei die längste und dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite die Hypotenuse ist. Die beiden Seiten, die dem rechten Winkel anliegen, werden Katheten genannt. Der Satz des Pythagoras wird häufig in der Kurzform c2 = a2 + b2 auswendig gelernt, wobei c die Hypotenuse ist und a und b die beiden Katheten. In Worten ausgedrückt ist die Fläche des Hypotenusenquadrats genauso groß, wie die Summe der Kathetenquadrate. Das klingt ziemlich kompliziert? Schaut Euch lieber unser Lernbild an!

10.08.2016 - Nullstellen (faktorisierte Form)

In unserem neuesten Lernvideo „Nullstellen (faktorisierte Form)“ geht es um die Nullstellenberechnung, wenn die Funktionsgleichung in der faktorisierten Form gegeben ist. Zu Beginn des Lernvideos werden die Nullstellen der Funktion zunächst zeichnerisch, also grafisch, ermittelt. Zur Berechnung der Nullstellen benötigt man die quadratische Ergänzung oder die pq-Formel. In unserem Video haben wir uns für die quadratische Ergänzung entschieden und erklären diese ausführlich anhand des Rechenwegs. Am Ende fällt auf, dass die abgelesenen Nullstellen und die errechneten Nullstellen leicht voneinander abweichen. An dieser Stelle wird wieder deutlich, dass grafische Lösungsverfahren grundsätzlich nur als Näherungswerte betrachtet werden können.

09.08.2016 - Arbeitsblätter für die Größten der Grundschule

In der Grundschule geht es im Mathematikunterricht der 4. Klasse unter anderem um die Ausprägung eines guten räumlichen Vorstellungsvermögens. Zur Förderung dieser wichtigen Kompetenz haben wir 3 Arbeitsblätter online gestellt. Auf jedem Arbeitsblatt sind mehrere Körper dargestellt, die aus einzelnen Klötzchen (Würfeln) bestehen. Die Aufgabe der Schüler und Schülerinnen ist es, die Anzahl der Klötzchen anzugeben, aus denen die einzelnen Körper zusammengesetzt sind. Beim zweiten Aufgabenteil sollen die Kinder eigene Klötzchen-Körper zeichnen, wodurch das räumliche Denken noch intensiver gefördert wird. Die Arbeitsblätter heißen „Räumliches Denken – Klasse 4“. Viel Spaß beim Klötzchen zählen!

08.08.2016 - Einsatz, Zweisatz, Dreisatz!

Einsatz und Zweisatz interessieren uns natürlich nicht, aber das Thema Dreisatz (Klasse 5) war uns eine neue Animationsaufgabe wert. Allzu viel möchten wir nicht verraten, aber wer sich für Landwirtschaft, Bio-Eier und die Legeleistung von Hühnern interessiert, ist bei dieser Aufgabe goldrichtig. Außerdem ist das Thema Dreisatz, im Gegensatz zu vielen anderen mathematischen Themen, im Alltag sehr nützlich, zum Beispiel beim Vergleichen von Preisen oder beim Berechnen des Kraftstoffverbrauchs eines PKW. Interesse geweckt? Einfach "Bio" oder "Dreisatz" in unsere Stichwortsuche eingeben und los geht's.

05.08.2016 - So einfach kann man sich Brüche vorstellen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Brüche grafisch darzustellen. Das Lernbild "Darstellung von Brüchen" thematisiert 3 verschiedene Varianten zur grafischen Darstellung, das Kreismodel, das Rechteckmodel und den Zahlenstrahl. Das die Kinder eine gefestigte Bruchvorstellung entwickeln, ist ein wichtiges Lernziel der 6. Klasse. Hierbei geht es in erster Linie darum, einen Bruch als Teil eines Ganzen zu vertstehen. Ist die Bruchvorstellung gelungen, gibt es in der Regel bei der anknüpfenden Bruchrechnung wenig Probleme. Leider wird für das Thema Bruchvorstellung im Mathematikunterricht (zu Beginn der weiterführenden Schule) häufig zu wenig Zeit investiert. Ein guter Grund, sich unser Lernbild mal etwas genauer anzuschauen!

05.08.2016 - Arbeitsblätter für den Geometrieunterricht der 5. Klasse

Im Geometrieunterricht lernt man zwei Varianten kennen, einen Winkel mit dem Geodreieck zu zeichnen. Teste dein Wissen mit den aktuellsten Arbeitsblättern zum Thema Winkel zeichnen. Zudem geht es um die Benennung der verschiedenen Winkelarten / Winkeltypen (Nullwinkel, spitzer Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel, gestreckter Winkel, überstumpfer Winkel und Vollwinkel). Insgesamt stehen 3 Arbeitsblätter zum Download bereit.

04.08.2016 - Was hat Windenergie mit Mathe zu tun?

Bestimmt eine ganze Menge, aber uns interessiert bei unserem Lernvideo "Kreisumfang" eigentlich nur die Rotorblattlänge eines bestimmten Windkraftrades. Mit Hilfe der Kreisumfangsformel berechnen wir bei gegebenen Umfang den Radius, wobei der Radius der Länge eines Rotorblattes entspricht. Ein sehr schönes Lernvideo mit beeindruckender Erkenntnis. So ein Rotorblatt ist größer als man meint!

03.08.2016 - ... nochmal was für die Klassenstufe 8

Bei unseren neuesten Arbeitsblättern geht es um das grafische (graphische) Lösen linearer Gleichungssysteme. In den meisten Schulbüchern lernen die Schüler und Schülerinnen lineare Gleichungssysteme grafisch, also zeichnerisch, zu lösen, bevor das Additionsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren behandelt werden. Die Lösung ergibt sich aus dem Schnittpunkt der beiden Geraden. Allerdings können die Lösungen des grafischen Lösungsverfahrens im Allgemeinen nur als Näherungswerte betrachtet werden, da es beim Zeichnen und Ablesen zu Ungenauigkeiten kommen kann. Möchte man mit absoluter Sicherheit das exakte Ergebnis, muss mit einem rechnerischen Verfahren gearbeitet werden.

02.08.2016 - Animationsaufgabe zum Thema Kreisumfang

Wir haben eine neue Animationsaufgabe zum Thema Kreisumfang (Klasse 8) für Euch. Bei dieser Aufgabe muss berechnet werden, wie oft sich ein 20 Zoll Reifen bei einer Strecke von 4000 km drehen muss. Hinweis: 1 Zoll = 2,54 Zentimeter. Du findest die Aufgabe am einfachsten, wenn Du "Fahrradreifen" in die Stichwortsuche eingibst.

01.08.2016 - Das Wichtigste zum Kehrwert

In dem neuen Lernvideo "Kehrwert / Reziproker Wert - Schnelllektion" erfährst Du kurz und knapp alles, was Du über den Kehrwert wissen musst. Teilweise wird der Kehrwert auch reziproker Wert genannt. Definition: Der Kehrwert einer von 0 verschiedenen Zahl x ist diejenige Zahl, die mit x multipliziert die Zahl 1 ergibt. Den Kehrwert eines Bruches bildet man, indem man den Zähler und Nenner vertauscht. Wichtig ist der Kehrwert beispielsweise bei der Division durch einen Bruch.

29.07.2016 - Keine Angst mehr vor Potenzgesetzen

Produkte mit denselben Faktoren lassen sich in Potenzschreibweise angeben und für diese Potenzen gelten einige Rechengesetze, die uns das Leben um einiges einfacher machen können. Mit dem neuen Lernbild "Potenzen - Potenzgesetze - Basis - Exponent" erklären wir die Potenzgesetze und die Begriffe Basis und Exponent. Es geht um Potenzen mit gleicher Basis, das Potenzieren von Potenzen und um Potenzen mit gleichen Exponenten. Mit diesem Lernbild werden die Potenzgesetze kein Problem mehr für Dich sein!

29.07.2016 - Animationsaufgabe zum Thema exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum ist nicht nur in der Mathematik interessant, auch in vielen Bereichen der Physik und Biologie ist exponentielles Wachstum von großer Bedeutung. Bei dieser Animationsaufgabe (für Schüler ab der 10. Klasse) geht es um den steigenden Wert eines Ölgemäldes. Der Wert des Ölgemäldes steigt in immer gleichen Zeitabschnitten um denselben Faktor. Löse die Animationsaufgabe indem Du berechnest, um wieviel Prozent der Wert des Gemäldes pro Jahr zunimmt.

28.07.2016 - Was schönes für die Grundschule

Arbeitsblätter zum Thema Zahlenmauern für die 1. Klasse online. Einfach nur Plus-Aufgaben zu rechnen wird für die kleinen Schulanfänger schnell langweilig. Zahlenmauern zu lösen ist hingegen wie ein kleines Quiz und macht den Unterricht ein wenig interessanter. Außerdem haben wir ein Arbeitsblatt mit besonderen Zahlenmauern vorbereitet.

27.07.2016 - Lernvideo "Quersumme und Teilbarkeit durch 3, 9 und 6"

In diesem Video lernst Du, in welchem Zusammenhang die Quersumme (auch Ziffernsumme genannt) einer Zahl mit der Teilbarkeit der Zahl durch 3, 9 und 6 steht. Dieses Wissen ist bei der Betrachtung der Teilbarkeit von großen Zahlen besonders wertvoll. Einige deiner Freunde werden große Augen machen, wenn Du in kürzester Zeit beantworten kannst, ob die Zahl 3.505.314 durch 6 teilbar ist (natürlich ohne Taschenrechner ;-D). 

26.07.2016 - Scheitelpunktform und Graph der Funktion

Drei neue Arbeitsblätter zum Thema Scheitelpunktform. Bei zwei Arbeitsblättern sind die Graphen (Parabeln) verschiedener quadratischer Funktionen gegeben und es sollen die entsprechenden Funktionsgleichungen in der Scheitelpunktform aufgestellt werden. Bei einem Arbeitsblatt sind die Funktionsgleichungen in der Scheitelpunktform gegeben und es sollen die dazugehörigen Funktionsgraphen (Parabeln) in das vorgegebene Koordinatensystem gezeichnet werden. Viel Erfolg!

26.07.2016 - Unsere Animationsaufgaben

Neben Lernvideos, Lernbilder, Arbeitsblätter und Lernspiele bieten wir auch Animationsaufgaben an. Falls Du dir nichts unter Animationsaufgaben vorstellen kannst, schau dir doch einfach die ersten, frisch hochgeladenen, Exemplare an. Im Grunde ist eine Animationsaufgabe eine moderne Textaufgabe. Zum Beispiel findest Du interessante Animationsaufgaben zu den Themen Prozentrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung (Pfadregel). 

25.07.2016 - Was ist eigentlich Polynomdivision?

Diese Frage wird Euch in unserem Lernvideo "Polynomdivision / Partialdivision" beantwortet. Wenn Ihr also in der 10. Klasse seid und das erste Mal mit dem Thema konfrontiert werdet, schaut Euch dieses Video an. Bei der Nullstellenberechnung mancher Funktionen ist die Polynomdivision unumgänglich. Aber keine Angst, das Verfahren ist bei weitem nicht so kompliziert, wie es der Name vermuten lässt. ;-)

22.07.2016 - Neue Lernbilder für die Jahrgangsstufe 6

Es stehen neue Lernbilder zu den Themen Kreisdiagramm und arithmetisches Mittel zum Download bereit. Beide Themen werden im Mathematikunterricht der 6. Klasse behandelt. Das Lernbild "Kreisdiagramm" zeigt zwei Beispiele und erläutert die Begriffe Kreisausschnitt und Mittelpunktswinkel. Zum arithmetischen Mittel gibt es ebenfalls ein schönes Beispiel, bei dem die Durchschnittsgröße von 5 Personen bestimmt werden soll.

21.07.2016 - Lernbild zum Thema Addieren mit Plättchen

Ein schönes Lernbild für die 1. Klasse. Dieses Lernbild zeigt, wie man Rechenplättchen nutzen kann, um Grundschulkindern das Addieren von kleinen Zahlen zu verdeutlichen. Mit Plättchen lassen sich Plus-Aufgaben quasi "bildlich" darstellen. Zudem fördert diese Darstellung allgemein die Zahlvorstellung im Zahlenbereich von 0 bis 20. Viel Spaß mit diesem Lernbild!

21.07.2016 - Die ersten Arbeitsblätter stehen zum Download bereit

Es gibt neue Arbeitsblätter für die 5. Klasse zum Thema Flächenberechnung von Quadraten und Rechtecken. Insgesamt findest Du 5 Arbeitsblätter mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden. Die Fläche von Quadraten und Rechtecken berechnen zu können ist Teil des Geometrieunterrichts der Klassenstufe 5. 

20.07.2016 - Wir gehen ans Netz

www.von6auf1.de ist dein kostenloses Lernportal zum Fach Mathematik. Bei uns findest Du Lernvideos, Lernspiele, Animationsaufgaben, Lernbilder und Arbeitsblätter zu mathematischen Themen von der Einschulung bis zum Abitur. Unsere Lernmedien richten sich nicht nur an Schüler/innen, sondern bieten vor allem Lehrern, Referendaren und Lehramtsstudenten die Möglichkeit, den eigenen Unterricht interessanter und reichhaltiger zu gestalten. Abonniere unseren Newsletter und lass dich über unser stetig wachsendes Angebot informieren.

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